🎓 Bài 2 – Dự án Dự đoán Giá nhà bằng Linear Regression

I. Mô tả dự án: Bài toán dự đoán giá nhà

Trong bài 2, chúng ta xây dựng một dự án nhỏ nhưng rất thực tế: dùng kiến thức toán & lập trình để dự đoán giá nhà.

1. Kịch bản thực tế

• Bạn là một tư vấn bất động sản.
• Bạn có dữ liệu các căn nhà đã bán trước đây: diện tích và giá bán.
• Khi có khách hỏi: “Nhà 50m² thì giá khoảng bao nhiêu?” – bạn muốn có một mô hình AI nhỏ trả lời giúp.

2. Dữ liệu sử dụng trong bài

Để đơn giản, ta dùng dữ liệu giả lập nhỏ:

II. Mô hình Linear Regression cho giá nhà

1. Dạng hàm mô hình

Ta giả sử mối quan hệ giữa diện tích nhà và giá nhà là gần tuyến tính, nên dùng mô hình:

ŷ = w·x + b

• ŷ: giá nhà mô hình dự đoán (triệu)
• x: diện tích (m²)
• w: “giá tăng thêm” khi diện tích tăng 1m² (độ dốc)
• b: giá cơ bản (khi x=0 – chỉ là tham số để mô hình linh hoạt hơn)

2. Hàm mất mát (Loss function)

Mô hình không thể chính xác 100% với mọi điểm, nên ta đo “độ sai” bằng MSE:

L(w, b) = (1/n) · Σ (ŷᵢ − yᵢ)²  =  (1/n) · Σ (w·xᵢ + b − yᵢ)²

Trong đó:

• n: số dữ liệu (ở đây n = 4)
• (xᵢ, yᵢ): dữ liệu thật
• ŷᵢ: giá mô hình dự đoán cho xᵢ

III. Gradient Descent cho 2 tham số (w, b)

1. Nhắc lại ý tưởng từ bài 1

Ở bài 1, với hàm 1 biến f(x), ta cập nhật:

x_new = x_old − η·f'(x_old)

Trong đó η (eta) là learning rate – bước đi mỗi lần cập nhật.

2. Bây giờ với 2 biến (w, b)

Hàm mất mát L phụ thuộc vào 2 biến:

L = L(w, b)

Gradient (đạo hàm riêng):

∂L/∂w = (2/n) · Σ (w·xᵢ + b − yᵢ)·xᵢ
∂L/∂b = (2/n) · Σ (w·xᵢ + b − yᵢ)

Cập nhật theo Gradient Descent:

w_new = w_old − η·(∂L/∂w)
b_new = b_old − η·(∂L/∂b)

IV. Code Python – Tự viết Linear Regression từ đầu

Phần này học sinh có thể copy code để chạy trên VS Code, IDLE hoặc Google Colab.

1. Khởi tạo dữ liệu & hàm Loss

# Dữ liệu giá nhà: diện tích (m2) và giá (triệu)
X = [40, 60, 80, 100]
Y = [900, 1400, 1800, 2300]

n = len(X)

def predict(x, w, b):
    return w*x + b

def compute_loss(w, b):
    total = 0.0
    for i in range(n):
        y_pred = predict(X[i], w, b)
        total += (y_pred - Y[i])**2
    return total / n
    

2. Thuật toán Gradient Descent học w và b (có in từng bước)

X = [40, 60, 80, 100]
Y = [900, 1400, 1800, 2300]
n = len(X)

def predict(x, w, b):
    return w*x + b

def compute_loss(w, b):
    total = 0.0
    for i in range(n):
        y_pred = predict(X[i], w, b)
        total += (y_pred - Y[i])**2
    return total / n

# Khởi tạo
w = 0.0
b = 0.0
learning_rate = 0.00001
epochs = 20000

print("BẮT ĐẦU QUÁ TRÌNH HỌC...\n")
for epoch in range(epochs+1):
    dw = 0.0
    db = 0.0

    for i in range(n):
        y_pred = predict(X[i], w, b)
        error = y_pred - Y[i]
        dw += error * X[i]
        db += error

    dw = (2/n) * dw
    db = (2/n) * db

    w -= learning_rate * dw
    b -= learning_rate * db

    # In theo từng giai đoạn
    if epoch % 2000 == 0:
        loss = compute_loss(w, b)
        print(f"Epoch {epoch:5d} | w={w:8.4f} | b={b:8.4f} | loss={loss:10.2f}")

print("\nKẾT THÚC HỌC")
print("w cuối cùng =", w)
print("b cuối cùng =", b)
print("Loss cuối cùng =", compute_loss(w, b))
    

3. Dùng mô hình để dự đoán giá nhà

def predict(x, w, b):
    return w*x + b

# Giả sử sau khi train xong, ta có:
# (Bạn copy w, b in ra từ đoạn code phía trên)
w = 20.0
b = 100.0

areas = [50, 70, 120]
for a in areas:
    price = predict(a, w, b)
    print(f"Diện tích {a:3d} m2 -> Giá dự đoán ≈ {price:8.2f} triệu")
    

V. Demo trực quan trên web (JS mô phỏng Python + vẽ biểu đồ)